Divisibilité par 9 - Corrigé

–

Modifié par Clemni

–

Énoncé

Montrer que, pour tout $n \in N$ , $7^{n} - 4^{2 n}$ est divisible par $9$ .

Solution

Soit $n \in N$ .

On a $4^{2} = 16 \equiv 7 [9]$ donc $4^{2 n} = (4^{2})^{n} \equiv 7^{n} [9]$ .

Par conséquent : $7^{n} - 4^{2 n} \equiv 7^{n} - 7^{n} \equiv 0 [9]$ donc $7^{n} - 4^{2 n}$ est divisible par $9$ .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
Télécharger le manuel : https://forge.apps.education.fr/drane-ile-de-france/les-manuels-libres/mathematiques-terminale-expert ou directement le fichier ZIP
Sous réserve des droits de propriété intellectuelle de tiers, les contenus de ce site sont proposés dans le cadre du droit Français sous licence CC BY-NC-SA 4.0